| 导数 |
函数在某一点的***瞬时变化率***，从几何意义上来说，是函数在该点曲线的***切线斜率***。它描述了函数在该点附近局部线性近似的斜率，是微积分的核心概念之一。 |
“**导数**反映了函数在某一点的瞬时变化率” |
维基百科 - 导数 |
| 微分 |
函数增量（Δy）的***线性主要部分***，用 dy 表示。当自变量的增量（Δx）很小时，微分可以近似表示函数值的变化。它在局部上是对函数值变化的***线性逼近***，也是微积分中重要的工具，常用于近似计算。 |
“**微分**则描述了函数在某一点附近的局部线性近似。” ， “**微分**在近似计算中的应用” |
维基百科 - 微分 |
| 瞬时速度 |
物体在某一***确切时刻***的运动速度，是物体位移关于时间的***导数***。它与平均速度不同，平均速度是时间间隔内的位移变化率，而瞬时速度反映的是某一瞬间的速度。 |
“**瞬时速度**是位移关于时间的导数” |
维基百科 - 瞬时速度 |
| 切线斜率 |
曲线在某一点的***切线的斜率***，它等于该点函数值的***导数***，也是导数的几何解释。 切线是曲线在该点附近局部线性化的最佳近似。 |
“**切线斜率**是导数的几何意义” |
维基百科 - 切线 |
| 单侧导数 |
函数在某一点的***左导数或右导数***，分别表示函数从左侧或右侧趋近该点时的变化率。当函数在某一点不连续时，可能存在单侧导数，但在该点不可导。单侧导数有助于研究分段函数在分界点的可导性。 |
“单侧导数”，“函数在一点可导的充要条件是左右导数存在且相等” |
百度百科 - 单侧导数 |
| 可导 |
函数在某一点的***导数存在***。如果一个函数在某一点可导，那么在该点附近，函数可以用一条直线进行良好的近似，即具有局部线性化性质。可导是函数光滑性的体现。 |
“函数在某一点处**可导**”，“**可导**必连续” |
百度百科 - 可导 |
| 可微 |
函数在某一点的***微分存在***。 在实数范围内，函数在某一点可微等价于在该点可导。 可微性也是函数光滑性的体现，并且可以用于近似计算。 |
“函数在某一点处**可微**”，“**可导与可微**的关系” |
百度百科 - 可微 |
| 链式法则 |
复合函数求导的法则，也称***复合函数求导法则***。 当一个函数是另一个函数的函数时，链式法则可以帮助我们求得该复合函数的导数。 链式法则是微积分中极其重要的法则，用于处理嵌套结构的求导。 |
“复合函数的求导法则 (链式法则)” |
维基百科 - 链式法则 |
| 高阶导数 |
函数二阶及以上的***导数***，是对函数进行多次求导的结果。 二阶导数描述了函数一阶导数的变化率，反映了曲线的弯曲程度。 高阶导数在物理学，工程学以及其它领域都有重要应用。 |
“**高阶导数**的概念” , “**高阶导数**的运算法则” |
百度百科 - 高阶导数 |
| 隐函数 |
函数的自变量和因变量之间的关系通过一个***方程 F(x, y) = 0*** 给出的函数。 通常，隐函数很难显式表达为 y = f(x) 的形式，需要使用隐函数求导法进行求导。在现实世界中很多关系都是以隐函数的形式存在的。 |
“**隐函数**的导数” , “**隐函数**的概念” |
维基百科 - 隐函数 |
| 参数方程 |
函数的自变量和因变量都用第三个变量 (参数)表达的方程。参数方程常用于描述曲线运动的轨迹，在几何学，物理学中有广泛的应用，当关系复杂，不能写出显式函数时，利用参数方程往往可以简化问题。 |
“由**参数方程**确定的函数的导数” , “**参数方程**的概念” |
维基百科 - 参数方程 |
| 对数求导法 |
一种特殊的求导方法，先对函数取***对数***，再利用隐函数求导法求导，用于处理***幂指函数*** (形如 y = u(x)v(x)) 或形式复杂的函数。 对数求导法利用了对数的性质，简化了求导运算。 |
“对数求导法” |
百度百科 - 对数求导法 |
| 微分形式不变性 |
复合函数的***微分形式 dy = f'(u)du*** 不会因为 u 是自变量还是中间变量而发生改变。 这个性质极大地方便了我们进行复合函数的微分运算，可以让我们像求基本初等函数的微分一样，应用链式法则求导。 |
“微分形式不变性” |
未找到权威链接，这个概念多用于微积分教材和相关论文 |
| 莱布尼茨公式 |
用于计算两个函数乘积的***高阶导数***的公式。它给出了两个函数乘积的 n 阶导数与这两个函数及其各阶导数之间的关系。 莱布尼茨公式是对乘积法则的推广，提供了一种系统求高阶导数的方法。 |
“莱布尼茨公式” |
维基百科 - 莱布尼茨法则 |
| 初等函数 |
由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到的函数，其中基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。 初等函数是微积分中最常见也是最重要的一类函数。 |
“**基本初等函数**的导数公式” |
维基百科 - 初等函数 |
| 割线 |
连接曲线上***两个不同点***的直线。 当曲线上的一个点逐渐趋近另一个点时，割线趋近于切线。割线的斜率可以近似地表示曲线的局部变化率，而切线则表示该点的瞬时变化率。 |
“**割线**的斜率” |
维基百科 - 割线 |