| 微分中值定理 |
微分学中的一组重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，它们建立了函数值与导数值之间的联系，是研究函数性质的理论基础。 |
“**微分中值定理**是微分学的重要理论基础，它建立了函数值及其导数之间的联系” |
维基百科 - 中值定理 |
| 罗尔定理 |
微分中值定理的一个特例，它指出如果函数在闭区间上连续、开区间内可导，且区间端点函数值相等，那么在开区间内至少存在一点使得该点导数为零。 罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。 |
“理解并掌握**罗尔定理**...了解它们的几何意义和物理意义” , “验证函数...在区间上满足**罗尔定理**” |
维基百科 - 罗尔定理 |
| 拉格朗日中值定理 |
微分中值定理的核心定理之一，指出如果函数在闭区间上连续、开区间内可导，那么在开区间内至少存在一点，使得该点导数值等于该区间平均变化率。拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。 |
“理解并掌握...拉格朗日中值定理...并能应用这些定理证明一些简单命题”, “验证函数...在区间上满足**拉格朗日中值定理**” , “利用**拉格朗日中值定理**证明：当 x > 0 时，x > ln(1+x)” |
维基百科 - 拉格朗日中值定理 |
| 柯西中值定理 |
微分中值定理的推广，指出如果两个函数在闭区间上连续、开区间内可导，且其中一个函数的导数在开区间内不为零，那么在开区间内至少存在一点，使得两个函数值之差的比值等于它们导数之比。 柯西中值定理可以看作是拉格朗日中值定理的更一般形式。 |
“理解并掌握...柯西中值定理”, “对函数...在区间上验证**柯西中值定理**” |
维基百科 - 柯西中值定理 |
| 泰勒中值定理 |
用一个多项式来逼近一个在某点附近具有 n 阶导数的函数。泰勒中值定理是微分学中的一个重要定理，可以将函数在一个点的邻域内的值用该点处的函数值及各阶导数值表示出来。 泰勒公式可以用于近似计算、求极限、证明不等式等。 |
“泰勒中值定理 (选学)”， “**泰勒公式**的意义” , “利用**泰勒公式**求极限” ,“利用**泰勒公式**证明：ex ≥ 1 + x 对任意 x ∈ R 成立” |
维基百科 - 泰勒公式 |
| 洛必达法则 |
用于计算 0/0 型或 ∞/∞ 型不定式极限的法则。该法则指出，在一定条件下，两个函数之比的极限等于它们导数之比的极限。是求不定式极限的重要工具。 |
“熟练掌握**洛必达法则**，能利用它计算不定式的极限”, “利用**洛必达法则**求下列极限” , “**洛必达法则**使用条件的进一步说明” |
维基百科 - 洛必达法则 |
| 单调性 |
函数值随着自变量增大而增大或减小的性质。单调性分为单调递增和单调递减。利用导数可以判断函数的单调性。 |
“理解函数**单调性**的概念，掌握利用导数判断函数**单调性**的方法，并能求解函数的**单调区间**” , “判定下列函数的**单调性**，并求出**单调区间**” |
维基百科 - 单调函数 |
| 极值 |
函数在某一点附近的局部最大值或局部最小值。极值点是函数定义域的内点。利用导数可以求函数的极值点。 |
“理解函数**极值**...掌握利用导数求函数的**极值**的方法”, “求下列函数的**极值**” |
维基百科 - 极值 |
| 凹凸性 |
曲线的弯曲方向。如果曲线位于其任意一点切线的上方（或下方），则称曲线是凹的（或凸的）。 凹凸性是函数的整体性质，可以通过二阶导数来判断。 |
“理解函数**凹凸性**的概念，掌握利用导数判断函数**凹凸性**的方法，并能求解函数的**凹凸区间**和拐点” ,“判定下列函数的**凹凸性**，并求出拐点” |
维基百科 - 凹函数 |
| 拐点 |
曲线凹凸性发生改变的点。拐点是连续的凹弧和凸弧的分界点。通过二阶导数可以求出函数的拐点。 |
“理解函数的凹凸性的概念...并能求解函数的凹凸区间和**拐点**” , “求下列函数的拐点” |
维基百科 - 拐点 |
| 最值 |
函数在给定区间内的最大值或最小值， 是一个整体概念，强调函数在整个定义区间上的最大值和最小值。利用导数可以求连续函数在闭区间上的最大值和最小值。 |
“理解函数**最值**的概念，掌握利用导数求函数的**最值**的方法，并能解决一些简单的**最值**应用问题” , “求函数...在...上的**最值**” |
维基百科 - 最大值和最小值 |
| 渐近线 |
当曲线上的动点无限远离原点时，与一条固定直线的距离趋近于零，这条直线称为曲线的渐近线。渐近线分为水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线。 |
“渐近线”, “求曲线的**渐近线**” |
维基百科 - 渐近线 |
| 曲率 |
曲线的弯曲程度。曲率越大，曲线的弯曲程度越大。直线曲率为零，圆的曲率为半径的倒数。利用导数可以计算曲线的曲率。 |
“了解**曲率**的概念和计算公式，会计算曲线的**曲率**、曲率半径**和**曲率圆”, “求曲线...的**曲率**和**曲率半径**” |
维基百科 - 曲率 |
| 弧微分 |
曲线弧长的微小变化量。表示曲线上一小段弧长的近似值，用于计算曲线的曲率等几何性质。 |
“弧微分” |
未找到权威链接， 这个概念多用于微积分教材 |
| 曲率圆 |
与曲线在某点处相切，且曲率相等的圆，用于近似描述曲线在某一点附近的弯曲程度。曲率圆的半径即曲率半径。 |
“曲率圆” ,“曲率圆**与**曲率半径” |
维基百科 - 曲率半径 |
| 曲率半径 |
曲线在某点处曲率圆的半径。等于该点处曲率的倒数。曲率半径用于描述曲线在某点附近的弯曲程度。 |
“曲率半径”, “曲率圆**与**曲率半径” |
维基百科 - 曲率半径 |
| 边际分析 |
经济学中分析经济变量的微小变化对其他经济变量影响的方法。 边际成本、边际收益、边际利润都是边际分析的具体应用。 |
“了解导数在经济学中的应用，理解**边际**的概念”, “**边际**分析” |
百度百科 - 边际分析 |
| 弹性分析 |
经济学中衡量一个变量对另一个变量变化敏感程度的方法。 需求弹性、供给弹性都是弹性分析的具体应用。 |
“了解导数在经济学中的应用...理解**弹性**的概念” , “**弹性**分析” |
百度百科 - 弹性分析 |
| ε-δ 语言 |
用于精确描述函数极限的一种数学语言。它用 ε 来刻画函数值与极限值的接近程度，用 δ 来刻画自变量与极限点接近程度。 |
“关于 ε-δ 语言和 ε-N 语言” |
维基百科 - 极限 , 需要在页面中搜索“ε-δ 定义” |
| ε-N 语言 |
用于精确描述数列极限的一种数学语言。它用 ε 来刻画数列项与极限值的接近程度，用 N 来表示项数的大小。 |
“关于 ε-δ 语言和 ε-N 语言” |
维基百科 - 极限 ,需要在页面中搜索“ε-N 定义” |
| 二分法 |
一种求方程近似解的方法。通过不断地将区间分成两半，并判断根在哪一半，逐步缩小根所在的区间，从而得到一个近似解。 |
“二分法”, “方程的近似求解 (选学)” |
维基百科 - 二分法 |
| 切线法(牛顿法) |
一种常用的迭代求根方法。利用函数在某点的泰勒展开式的一次近似来迭代求方程的近似解。 牛顿法具有平方收敛速度，收敛速度较快。 |
“切线法 (牛顿法)” , “用牛顿法求方程...的根” |
维基百科 - 牛顿法 |