| 定积分 |
在给定区间上，函数曲线与x轴所围成的面积的代数和。是积分学中的一个基本概念，用于计算累积量。 |
“在前面的几节中，我们学习了 定积分 的概念和性质...”，指的是对定积分的定义、性质和计算方法进行学习。 |
维基百科 - 定积分 |
| 不定积分（原函数） |
如果函数F(x)的导数等于f(x), 那么F(x)叫做f(x)的原函数。不定积分是微分的逆运算，表示所有导数等于给定函数的函数集合。 |
“它揭示了定积分与 不定积分 (原函数) 之间的密切联系…”说明定积分可以通过原函数来计算。 |
维基百科 - 不定积分 、 可汗学院-原函数 |
| 微积分基本定理 |
也称牛顿-莱布尼茨公式，揭示了定积分和不定积分之间的联系，可以通过原函数计算定积分。 |
“幸运的是，微积分基本定理 (也称为牛顿-莱布尼茨公式) 为我们提供了一种简便而有效的方法来计算定积分。” ，点明该定理的作用是简化定积分的计算。 |
维基百科 - 微积分基本定理 |
| 变上限积分函数 |
一个积分下限固定，积分上限为变量的函数。 |
“为了引入微积分基本定理，我们首先需要定义一个重要的概念：变上限积分函数。”，引出变上限积分函数是理解微积分基本定理的基础。 |
维基百科 - 变上限积分 |
| 可积 |
指函数在给定区间上的定积分存在。 |
“设函数 \(f(x)\) 在区间 \([a, b]\) 上 可积，对于任意 \(x \in [a, b]\)，定积分 \(\int_a^x f(t) dt\) 都存在。”定义变上限积分函数的前提。 |
维基百科 - 可积函数 |
| 黎曼和 |
将积分区间分割成若干小区间，并在每个小区间上取函数值与区间长度的乘积，再将这些乘积求和得到的和式。是定积分定义的基石。 |
“这个和式 \(S_n\) 称为函数 \(f(x)\) 在区间 \([a, b]\) 上的一个 积分和，也叫 黎曼和 (Riemann sum)。”，明确指出积分和的另一个称呼。 |
维基百科 - 黎曼和 |
| 狄利克雷函数 |
一个在有理数上取值为1，在无理数上取值为0的函数，是不可积函数的典型例子。 |
"例 1.4.1 (狄利克雷函数)"，给出了一个不可积函数的例子。 |
维基百科 - 狄利克雷函数 |
| 振幅 |
函数在某个小区间上的最大值与最小值之差，反映了函数在该区间上的波动程度。 |
"称 \(\omega_i = M_i - m_i\) 为函数 \(f(x)\) 在小区间 \([x_{i-1}, x_i]\) 上的 振幅"，定义了振幅的概念。 |
暂无直接对应的维基百科词条，可参考数学分析中的振幅定义 |
| 振幅和 |
函数在某个分割下的所有小区间上的振幅与区间长度乘积的总和，是衡量函数在该区间上可积性的一个重要指标。 |
"称 \(S_\omega = \sum_{i=1}^n \omega_i \Delta x_i\) 为函数 \(f(x)\) 关于分割 \(T\) 的 振幅和。" , 定义了振幅和的概念。 |
暂无直接对应的维基百科词条，可参考数学分析中的振幅定义 |
| 连续函数 |
函数图像没有间断的函数。 |
“(1) 连续函数： 如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，那么 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上一定可积。”，给出连续函数可积的充分条件。 |
维基百科 - 连续函数 |
| 单调函数 |
在定义域内，函数值随自变量的增大而增大（或减小）的函数。 |
“(2) 单调函数： 如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上单调，那么 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上一定可积。”，给出单调函数可积的充分条件。 |
维基百科 - 单调函数 |
| 第一类间断点 |
函数在该点左右极限存在，但不相等或等于函数在该点的值的间断点。 |
“(3) 有限间断点： 如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上只有有限个第一类间断点，那么 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上一定可积。”，给出有限个第一类间断点的函数可积的充分条件。 |
维基百科 - 间断点 |
| 黎曼函数 |
一个在有理数点取值为其分母的倒数，在无理数点取值为 0 的函数，是一个处处不连续，但是可积的函数。 |
"例 1.4.5 (黎曼函数)"，给出了一个不连续但可积的例子。 |
维基百科 - 黎曼函数 |
| 积分号 |
定积分的符号，通常写作 \(\int\)。 |
"定积分 \(\int_a^b f(x) dx\) 中：\(\int\) 称为 积分号；"，定义了积分号。 |
维基百科 - 积分号 |
| 积分下限 |
定积分符号中，位于下方的数字或变量，表示积分区间的起始点。 |
"定积分 \(\int_a^b f(x) dx\) 中：\(a\) 和 \(b\) 分别称为 积分下限 和 积分上限；"，定义了积分下限。 |
维基百科 - 定积分 |
| 积分上限 |
定积分符号中，位于上方的数字或变量，表示积分区间的结束点。 |
"定积分 \(\int_a^b f(x) dx\) 中：\(a\) 和 \(b\) 分别称为 积分下限 和 积分上限；"，定义了积分上限。 |
维基百科 - 定积分 |
| 积分区间 |
定积分的积分范围，由积分下限和上限确定。 |
"定积分 \(\int_a^b f(x) dx\) 中：\([a, b]\) 称为 积分区间；"，定义了积分区间。 |
维基百科 - 定积分 |