| 原函数 |
如果函数 F(x) 的导数等于 f(x), 那么 F(x) 叫做 f(x) 的原函数。 |
“这里，F(x) 称为 f(x) 的***原函数***。” 定义了原函数的概念。 |
维基百科 - 原函数 |
| 不定积分 |
函数 f(x) 的所有原函数组成的集合，表示为 \(\int f(x) dx\)。 |
“在区间 I 上，函数 f(x) 的带有任意常数项的原函数称为 f(x) 在区间 I 上的***不定积分***” 定义了不定积分。 |
维基百科 - 不定积分 |
| 积分号 |
不定积分的符号，通常写作 \(\int\)。 |
“其中，\(\int\) 称为***积分号***，” 定义了积分号。 |
维基百科 - 积分号 |
| 被积函数 |
被积分的函数，即在积分号后面的函数 f(x)。 |
“f(x) 称为***被积函数***，” 定义了被积函数。 |
维基百科 - 被积函数 |
| 积分变量 |
不定积分中表示积分自变量的字母，通常是 x。 |
“x 称为***积分变量***,” 定义了积分变量。 |
百度百科 - 积分变量 |
| 被积表达式 |
积分号和被积函数的乘积，通常写作 f(x)dx。 |
“f(x)dx 称为***被积表达式***。” 定义了被积表达式。 |
百度百科 - 被积表达式 |
| 积分常数 |
不定积分结果中包含的任意常数 C。 |
“其中 C 是任意常数，称为***积分常数***。” 定义了积分常数。 |
维基百科 - 积分常数 |
| 基本积分表 |
常见函数的不定积分公式的集合。 |
“以下是一些基本的不定积分公式 (也称***基本积分表***)，这些公式需要熟练掌握：” 指明了基本积分表的内容。 |
CSDN - 基本积分表 |
| 换元积分法 |
一种积分技巧，通过变量代换将复杂的积分转换为简单的积分。 |
“掌握了基本积分表，我们只能求解一些简单的函数的不定积分。对于更复杂的函数，我们需要使用一些积分技巧，其中最重要的就是***换元积分法***。”指出了换元积分法的作用。 |
维基百科 - 换元积分法 |
| 第一类换元法（凑微分法） |
通过观察被积表达式，将其中一部分凑成某个函数的微分，从而将积分变量转化为该函数。 |
“第一类换元法 (凑微分法) 的核心思想是 “凑微分”。”，说明了第一类换元法的核心思想。 |
知乎 - 第一类换元积分法 |
| 第二类换元法（变量代换法） |
通过引入一个新的变量，将原来的积分变量替换成新变量的函数，从而将积分化简。 |
“与第一类换元法 (凑微分法) 不同，第二类换元法 (变量代换法) 是通过引入一个新的变量” 说明了第二类换元法与第一类换元法的区别。 |
知乎 - 第二类换元积分法 |
| 三角代换 |
一种常用的变量代换方法，通过三角函数替换变量，简化含根式的积分。 |
“三角代换：当被积函数中含有 \(\sqrt{a^2 - x^2}\) 时，可令 \(x = a\sin t\) 或 \(x = a\cos t\)。” 给出三角代换的常见形式。 |
CSDN - 三角代换 |
| 根式代换 |
一种常用的变量代换方法，通过根式替换变量，简化含根式的积分。 |
“根式代换：当被积函数中含有 \(\sqrt[n]{ax+b}\) 时，可令 \(t = \sqrt[n]{ax+b}\)。” 给出根式代换的形式。 |
CSDN - 根式代换 |
| 倒代换 |
一种常用的变量代换方法，通过倒数替换变量，简化分母次数较高的积分。 |
“倒代换：当被积函数中含有 \(x^n\) (\(n\) 较大) 且分母的次数较高时，可令 \(t = \frac{1}{x}\)。” 给出倒代换的形式。 |
CSDN - 倒代换 |